題目列表(包括答案和解析)
過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)
,作直線
與拋物線相交于
兩點(diǎn).
(I)試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
(II)若點(diǎn)是定直線
上的任一點(diǎn),試探索三條直線
的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
(1)中證明:設(shè)下證之:設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0,由韋達(dá)定理得
(2)中:因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列,下證之
設(shè)點(diǎn)N(-m,n),則直線AN的斜率KAN=,直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
已知m>1,直線,橢圓C:
,
、
分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B
的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)
(
,0),所以
=
,得
.又因?yàn)閙>1,所以
,故直線的方程為
第二問中設(shè),由
,消去x,得
,
則由,知
<8,且有
由題意知O為的中點(diǎn).由
可知
從而
,設(shè)M是GH的中點(diǎn),則M(
).
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
C
解析:顯然q≠1.由已知,整理得q=3,又
∴,
=3. ∴
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,一條直線
經(jīng)過點(diǎn)
與橢圓交于
兩點(diǎn).
⑴求的周長;
⑵若的傾斜角為
,求
的面積.
【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.
(2)設(shè),則
,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去x,利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.
C
解析:顯然q≠1.由已知,整理得q=3,又
∴,
=3. ∴
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com