題目列表(包括答案和解析)
(1)試問點P的軌跡是什么曲線?
(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點M,N,設線段MN的中點為Q,求點Q的橫坐標的取值范圍.
已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關系的運用。
第一問中,可設橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以
,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
第二問中,
假設存在這樣的直線,設
,MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線
符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范圍。
(Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以
,
又由于
所求橢圓C的標準方程為
(Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設
,MN的中點為
因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若時,則K=0,顯然直線
符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得
……② ……………………9分
則.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得
.
綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
3 |
| ||
2 |
5 |
3 |
CM | CP |
π | 3 |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com