.M.N 是橢圓 C 上關于 軸對稱的任意兩點.連結 AN 交橢圓于另一點 E.求證直線 ME 與 軸相交于定點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

（理）設橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個公共點E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點，使得經過AB的中點Q及N（0，-1）的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

設F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，A為上頂點，橢圓上的點N滿足：=+λ（λ∈R）．
（1）求實數λ的取值范圍；
（2）設λ=，過點N作橢圓的切線分別交左、右準線于P、Q，直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點．是否存在實數m，使=m（+）？若存在，求出實數m的值，否則說明理由；
（3）在（2）的基礎上猜想：是否存在實數n，使=n（+）？若存在寫出n的值．

查看答案和解析>>

 

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分

記“兩數之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），

∴ P（A）．

記“兩數之和是4的倍數”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分

    （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由題意，△MNP的面積．

Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對求導得 ．

依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上問知，令，得 ．

顯然，當  或  時，；當  時，

．∴ 函數在和上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數．

∴當時取極大值，極大值是．

當時取極小值，極小值是．   12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設O關于直線 的

對稱點為的橫坐標為 ．

又易知直線  解得線段的中點坐標

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設點，，則．

由韋達定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點

的橫坐標 ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達定理的結果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

顯然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

將這個等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 

 

 


同步練習冊答案