題目列表(包括答案和解析)
23 |
1 |
tanA |
1 |
tanC |
5 |
3 |
4
| ||
7 |
4
| ||
7 |
一、選擇題:ADBAA BCCDB
二、填空題
11.; 12.
;
13.
14.()③⑤ (
)②⑤
15. (
)
; (
) 0
三、解答題:
16.解:(1)
…………5分
由成等比數(shù)列,知
不是最大邊
…………6分
(2)由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17.解:(Ⅰ).
(Ⅱ).
1當(dāng)時(shí),則
.此時(shí)輪船
更安全.
2當(dāng)時(shí),則
.此時(shí)輪船
和輪船
一樣安全.
3當(dāng)時(shí),則
.此時(shí)輪船
更安全.
解:方法一
(Ⅰ)取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,由
知
,又
,故
,所以
即為二面角
的平面角.
在△中,
,
,
,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是
.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面
,故平面
平面
,故
在平面
上的射影一定在直線
上,所以點(diǎn)
到平面
的距離即為△
的邊
上的高.
故.
…(12分)
19.解: (Ⅰ)∵△ABC的邊長(zhǎng)為
∵△ADE面積等于△ABC面積的一半,
∴
x?AEsin60°=
?
(
解得AE=,?
在△ADE中,由余弦定理:?
y2=x2+?
cos60°,?
∴y2=x2+-
∴y= (a≤x≤
(Ⅱ)證明:∵y= (a≤x≤
且y=,設(shè)f(t)=t+
(a2≤t≤
當(dāng)t∈(a2,
f(t1)-f(t2)=(t1+)-(t2+
)
=(t1-t2)?,?
∵a2<t1<t2<
∴t1t2>0,t1-t2>0,t1t2-
∴f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2)?
∴f(x)在(a2,
同理可得,f(x)在(
又∵f(a時(shí),y有最小值,且ymin=
a,此時(shí)DE∥BC且AD=
a;當(dāng)t=a2或
a,此時(shí)DE為AB或AC邊上的中線.?
20.解:(Ⅰ)∵
,∴
,
又∵,∴
,
∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
………(3分)
當(dāng)的斜率為0時(shí),顯然
=0,滿足題意,
當(dāng)的斜率不為0時(shí),設(shè)
方程為
,
代入橢圓方程整理得:.
,
,
.
則
,
而
∴,從而
.
綜合可知:對(duì)于任意的割線,恒有
.
………(8分)
(Ⅱ),
即:,
當(dāng)且僅當(dāng),即
(此時(shí)適合于
的條件)取到等號(hào).
∴三角形△ABF面積的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ)由
故x>0或x≤-1
f(x)定義域?yàn)?sub>
…………………………(4分)
(Ⅱ)
下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①在n=1時(shí),a1=1,<a1<2,則n=1時(shí)(*)式成立.
②假設(shè)n=k時(shí)成立,
由
要證明:
只需
只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
只需1≤4k2+2k
而4k2+2k≥1在k≥1時(shí)恒成立.
只需證:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1時(shí)恒成立.
于是:
因此得證.
綜合①②可知(*)式得證.從而原不等式成立. ………………9分
(Ⅲ)要證明:
由(2)可知只需證:
…………(**)
下面用分析法證明:(**)式成立。
要使(**)成立,只需證:
即只需證:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1)
只需證:2n>1
而2n>1在n≥1時(shí)顯然成立.故(**)式得證:
于是由(**)式可知有:
因此有:
……………………………………(13分)
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