題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經過三點
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:ADBAA BCCDB
二、填空題
11.; 12.
;
13.
14.()③⑤ (
)②⑤
15. (
)
; (
) 0
三、解答題:
16.解:(1)
…………5分
由成等比數(shù)列,知
不是最大邊
…………6分
(2)由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17.解:(Ⅰ).
(Ⅱ).
1當時,則
.此時輪船
更安全.
2當時,則
.此時輪船
和輪船
一樣安全.
3當時,則
.此時輪船
更安全.
解:方法一
(Ⅰ)取
的中點
,連結
,由
知
,又
,故
,所以
即為二面角
的平面角.
在△中,
,
,
,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是
.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面
,故平面
平面
,故
在平面
上的射影一定在直線
上,所以點
到平面
的距離即為△
的邊
上的高.
故.
…(12分)
19.解: (Ⅰ)∵△ABC的邊長為
∵△ADE面積等于△ABC面積的一半,
∴
x?AEsin60°=
?
(
解得AE=,?
在△ADE中,由余弦定理:?
y2=x2+?
cos60°,?
∴y2=x2+-
∴y= (a≤x≤
(Ⅱ)證明:∵y= (a≤x≤
且y=,設f(t)=t+
(a2≤t≤
當t∈(a2,
f(t1)-f(t2)=(t1+)-(t2+
)
=(t1-t2)?,?
∵a2<t1<t2<
∴t1t2>0,t1-t2>0,t1t2-
∴f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2)?
∴f(x)在(a2,
同理可得,f(x)在(
又∵f(a時,y有最小值,且ymin=
a,此時DE∥BC且AD=
a;當t=a2或
a,此時DE為AB或AC邊上的中線.?
20.解:(Ⅰ)∵
,∴
,
又∵,∴
,
∴,
∴橢圓的標準方程為.
………(3分)
當的斜率為0時,顯然
=0,滿足題意,
當的斜率不為0時,設
方程為
,
代入橢圓方程整理得:.
,
,
.
則
,
而
∴,從而
.
綜合可知:對于任意的割線,恒有
.
………(8分)
(Ⅱ),
即:,
當且僅當,即
(此時適合于
的條件)取到等號.
∴三角形△ABF面積的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ)由
故x>0或x≤-1
f(x)定義域為
…………………………(4分)
(Ⅱ)
下面使用數(shù)學歸納法證明:
①在n=1時,a1=1,<a1<2,則n=1時(*)式成立.
②假設n=k時成立,
由
要證明:
只需
只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
只需1≤4k2+2k
而4k2+2k≥1在k≥1時恒成立.
只需證:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1時恒成立.
于是:
因此得證.
綜合①②可知(*)式得證.從而原不等式成立. ………………9分
(Ⅲ)要證明:
由(2)可知只需證:
…………(**)
下面用分析法證明:(**)式成立。
要使(**)成立,只需證:
即只需證:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1)
只需證:2n>1
而2n>1在n≥1時顯然成立.故(**)式得證:
于是由(**)式可知有:
因此有:
……………………………………(13分)
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