題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).(
)
(1)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方,求
的取值范圍.
【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
在區(qū)間
上恒成立,然后分離參數(shù)法得到
,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間
上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
則在區(qū)間
上恒成立. …………3分
即,而當(dāng)
時(shí),
,故
.
…………5分
所以.
…………6分
(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.
在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令
,得極值點(diǎn)
,
,
當(dāng),即
時(shí),在(
,+∞)上有
,此時(shí)
在區(qū)間
上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有
,不合題意;
當(dāng),即
時(shí),同理可知,
在區(qū)間
上遞增,
有,也不合題意;
…………11分
② 若,則有
,此時(shí)在區(qū)間
上恒有
,從而
在區(qū)間
上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足
,
由此求得的范圍是
. …………13分
綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
已知函數(shù).
(1)試求的值域;
(2)設(shè),若對(duì)
,
,恒
成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍
【解析】第一問利用
第二問中若,則
,即當(dāng)
時(shí),
,又由(Ⅰ)知
若對(duì),
,恒有
成立,即
轉(zhuǎn)化得到。
解:(1)函數(shù)可化為,
……5分
(2) 若,則
,即當(dāng)
時(shí),
,又由(Ⅰ)知
. …………8分
若對(duì),
,恒有
成立,即
,
,即
的取值范圍是
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(3)已知,命題p:關(guān)于x的不等式
對(duì)函數(shù)
的定義域上的任意
恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】第一問中,利用由 即
第二問中,,
得:
,
第三問中,由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),
;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù)
.因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí);當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。
解:(1)由 即
(2),
得:
,
(3)由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),
;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù)
.因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),
當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),,
所以
10-x |
10+x |
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