ξ 1 3 P ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image271.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image273.gif)
∴Eξ=1× +3× = .
(II)當(dāng)S8=2時(shí),即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又已知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image276.gif) 若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次; 若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次. 故此時(shí)的概率為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image278.gif) 19.答案:(Ⅰ)解:根據(jù)求導(dǎo)法則有 , 故 , 于是 ,列表如下: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image106.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image287.gif)
2 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image289.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image291.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image293.gif)
0 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image295.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image297.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image299.gif)
極小值![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image301.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image303.gif)
故知 在 內(nèi)是減函數(shù),在 內(nèi)是增函數(shù),所以,在 處取得極小值 . (Ⅱ)證明:由 知, 的極小值 . 于是由上表知,對(duì)一切 ,恒有 . 從而當(dāng) 時(shí),恒有 ,故 在 內(nèi)單調(diào)增加. 所以當(dāng) 時(shí), ,即 . 故當(dāng) 時(shí),恒有 . 20.(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ,
又 , 數(shù)列 是正項(xiàng)等比數(shù)列, ,
公比 ,數(shù)列 (2)解法一: , 由 ,
當(dāng) ,又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image362.gif) 故存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切 M的最小值為2 (2)解法二: , 令 , 由 , 函數(shù)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image371.gif) 對(duì)于![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image373.gif) 故存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切 恒成立,M的最小值為2 21.答案:1) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image379.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image381.gif) 2)由(1)知,雙曲線的方程可設(shè)為 漸近線方程為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image385.gif) 設(shè): ,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image389.gif) 又 而點(diǎn)p在雙曲線上, 所以:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image393.gif) 所以雙曲線的方程為:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image395.gif) 22.證明: , ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image398.gif)
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image400.gif) ,從而有
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image403.gif) 綜上知: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image407.gif)
23.解:如圖1):極坐標(biāo)系中,圓心C ,直線:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image410.gif) 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系:如圖2),點(diǎn)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/ad54a2d1f11aea3bd790258d0a8bc642.zip/56939/海南華僑中學(xué)第一次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理).files/image412.gif)
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