題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切。(I)求a與b;(II)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是F1和F2,直線
且與x軸垂直,動(dòng)直線
軸垂直,
于點(diǎn)P,求線段PF1的垂直平分線與
的交點(diǎn)M的軌跡方程,并指明曲線類型。
(本小題滿分12分)
已知拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在直線
上.
(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的最小值(用
表示),并指出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)。
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于
的直線
交橢圓
于不同的兩點(diǎn)
,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試問(wèn)直線
的斜率之和是否為定值,若為定值,求出以線段
為直徑且過(guò)點(diǎn)
的圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
C
C
A
C
B
B
二、填空題
13. 14.
15.
16.___-1__
三、解答題
17.解:1)
=
2)
或
或
,而
,
18.解:(I)由題意:的取值為1,3,又
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