(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值, 20090515 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)(其中).

(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 當時，函數(shù)在上有且只有一個零點．

 

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設函數(shù)，。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若關于的方程=a 有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍。

（3）已知當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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（理）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱

證明：當x>1時，。

（3）如果，且，證明：

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱；

     證明：當時，

（3）如果且，證明

 

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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱．證明當時，;

(3）如果，且，證明

 

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則。

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得累加分。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．    15．2000    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎知識。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）將，

   

18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復試驗概率問題，考查運用數(shù)學知

識分析問題解決問題的能力。

解：（1）設甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （5分）

   （2）隨機變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

ξ的分布列為：

ξ

4

5

6

7

P

                       （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

（12分）

   （1）以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，

射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

標系D―xyz。

      （6分）

   （2）設向量的一個法向量，

                         （12分）

20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項、數(shù)列求和等基礎知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解：（1）成等比數(shù)列，

                                            （1分）

   

    猜想：                    （4分）

    下面用數(shù)學歸納法加以證明：

   

    由上可知猜想成立

   （2）

   

21．解：（1）函數(shù)

對求導得

   

0

（0，1）

1

―

―

0

+

0

―

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當

   

   （2）設曲線，則切線的方程為

    

   （3）根據(jù)上述研究，對函數(shù)分析如下：

    

   

    交點的橫坐標，交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。

   

    因此當a=0時，原方程只有一個實數(shù)根；

   

22．解：（1）分別過A、B作準線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

    ∽Rt△MAA1，

   

   （2）

①

 

②

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

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    <abbr id="93yf9"><form id="93yf9"></form></abbr>
    
 
    
  
  
    4. <strike id="93yf9"><dl id="93yf9"></dl></strike>
  4. 
   
    
    
    
    
    
        把③代入①得
        
                                             （6分）
       （3）設直線AB的傾斜角為，根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形，不妨設是銳角，
        則
        
        從而    
            （7分）
        根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
        
        即             （9分）
        
        取得極小值；也就是最小值，
        
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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