題目列表(包括答案和解析)
(本題16分)已知函數,其中e是自然數的底數,
,
(1)當時,解不等式
;
(2)若當時,不等式
恒成立,求a的取值范圍;
(3)當時,試判斷:是否存在整數k,使得方程
在
上有解?若存在,請寫出所有可能的k的值;若不存在,說明理由。
已知函數(
為實數).
(Ⅰ)當時,求
的最小值;
(Ⅱ)若在
上是單調函數,求
的取值范圍.
【解析】第一問中由題意可知:. ∵
∴
∴
.
當時,
;
當
時,
. 故
.
第二問.
當時,
,在
上有
,
遞增,符合題意;
令,則
,∴
或
在
上恒成立.轉化后解決最值即可。
解:(Ⅰ) 由題意可知:. ∵
∴
∴
.
當時,
;
當
時,
. 故
.
(Ⅱ) .
當時,
,在
上有
,
遞增,符合題意;
令,則
,∴
或
在
上恒成立.∵二次函數
的對稱軸為
,且
∴或
或
或
或
. 綜上
已知函數.
(1)試求的值域;
(2)設,若對
,
,恒
成立,試求實數
的取值范圍
【解析】第一問利用
第二問中若,則
,即當
時,
,又由(Ⅰ)知
若對,
,恒有
成立,即
轉化得到。
解:(1)函數可化為,
……5分
(2) 若,則
,即當
時,
,又由(Ⅰ)知
. …………8分
若對,
,恒有
成立,即
,
,即
的取值范圍是
下列說法中
① 若定義在R上的函數滿足
,則6為函數
的周期;
② 若對于任意,不等式
恒成立,則
;
③ 定義:“若函數對于任意
R,都存在正常數
,使
恒成立,則稱函數
為有界泛函.”由該定義可知,函數
為有界泛函;
④對于函數 設
,
,…,
(
且
),令集合
,則集合
為空集.正確的個數為
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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