已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

1

2

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)|PQ|=

24

7

時(shí)，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF₁為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-

3

3

x被圓A和圓B截得的弦長之比為

15

6

；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為

3

4

；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

1

2

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=

24

7

時(shí)，求直線PQ的方程．