3．等比數(shù)列的性質(zhì) ①等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等比數(shù)列的第項(xiàng).是等差數(shù)列的第項(xiàng).且.公比為.則有, ②對(duì)于等比數(shù)列.若.則.也就是:.如圖所示:. ③若數(shù)列是等比數(shù)列.是其前n項(xiàng)的和..那么..成等比數(shù)列. 如下圖所示: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①；   ②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式（n∈N*）．對(duì)于任意的n≥3（n∈N*）．

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設(shè)x1、x2是區(qū)間D上的任意兩點(diǎn)，若函數(shù)y=f(x)滿足f(成立,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上下凸.

(1)證明函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(0,+∞)上下凸.

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上下凸,則對(duì)任意的x1,x2,…,xn∈D 有.試根據(jù)下凸倒數(shù)的這一性質(zhì),證明若x1,x2,…,xn∈(0,+∞),則(x1+x2+…+xn)≥n2.

(文)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a3,a9,a6成等差數(shù)列,問(wèn):S3,S9,S6是否成等差數(shù)列?

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（2013•普陀區(qū)二模）對(duì)于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；   ②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對(duì)于任意的n≥3（n∈N*）．

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（2013•普陀區(qū)二模）對(duì)于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求證：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”；
（3）數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對(duì)于任意n∈[3，100]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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對(duì)于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①；          
②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，求證：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”；
（3）數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式（n∈N*）．對(duì)于任意n∈[3，100]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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