（18分）1957年第一顆人造衛(wèi)星上天，開辟了人類宇航的新時代。四十多年來，人類不僅發(fā)射了人造地球衛(wèi)星，還向宇宙空間發(fā)射了多個空間探測器�？臻g探測器要飛向火星等其它行星，甚至飛出太陽系，首先要克服地球?qū)λ�的引力的作用。理論研究表明，由于物體在地球附近受到地球?qū)λ�的萬有引力的作用，具有引力勢能。設(shè)質(zhì)量為m的物體在距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢能為零，則引力勢能表達(dá)式為E_P＝－，式中G是萬有引力常量，M是地球的質(zhì)量，r是該物體距地心的距離。

（1）試證明空間探測器的最小發(fā)射速度與它繞地球勻速運(yùn)行的最大環(huán)繞速度相等。

（2）現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的空間探測器繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T，已知球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。求該探測器做勻速圓周運(yùn)動時的機(jī)械能（用m、g、R、T表示）；

（3）在（2）的情形下，要使這個空間探測器從運(yùn)行軌道上出發(fā)，脫離地球的引力作用，至少要對它作多少功？

“重力探礦”是常用的探測石油礦藏的方法之一。其原理可簡述如下：如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏差。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

（1）“重力探礦”利用了“割補(bǔ)法”原理：如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大?
（2）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，利用“割補(bǔ)法”原理：如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通過填充后的球形區(qū)域?qū)�Q處物體m產(chǎn)生的附加引力來計(jì)算,式中M是填充巖石后球形區(qū)域的質(zhì)量,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）（為常數(shù)）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。