已知函數(shù)f（x）=a-，
（1）求證：f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（2）若f（x）＜2x，在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)f（x）的定義域為[m，n]時，其值域是[m，n]，其中n>m>0，求a的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點 M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。

已知函數(shù)f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常數(shù)，
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；
(Ⅱ)當(dāng)a∈(1，4)時，求函數(shù)f(x)在[2，+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若對任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，試確定a的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R，
（Ⅰ）當(dāng)a=1時判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=x²-mx+4，當(dāng)a=2時，若x₁∈（0，1），x₂∈[1，2]，總有g(shù)（x₁）≥h（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍。