教師:上課!同學(xué)們好! 學(xué)生:老師好! 教師:請坐下. 教師:現(xiàn)實(shí)生活中.有很多圖形就是我們正在學(xué)習(xí)的曲線.請看這是什么曲線? 學(xué)生:橢圓! 教師:那這個呢? 學(xué)生:雙曲線! 教師:再請看,視頻中.誰投的壓哨三分球? 學(xué)生:科比 教師:看一看慢鏡頭(展示科比三分球的慢鏡頭).請問:球的運(yùn)動路線形成什么曲線呢?(再展示三分球的軌跡.此時有曲線存在). 學(xué)生:拋物線. 教師:對.這節(jié)課我們就來研究拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程. 教師:同學(xué)們知道拋物線是由什么特征的點(diǎn)形成的軌跡嗎? 學(xué)生:不知道(也可能有個別知道.預(yù)習(xí)了的) 教師:要回答這個問題.我們先來做一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).請大家準(zhǔn)備. 學(xué)生:拿紙.動手實(shí)驗(yàn). 教師:看視頻(播放動畫加配音解說.教師巡視.幫助有困難的學(xué)生) (解說:請拿出剛發(fā)下來的印有定直線和定點(diǎn)的白紙按如下的步驟操作:第一步:在定直線上任取一點(diǎn).過點(diǎn)將白紙對折.使得直線的兩部分重合.得出第一條折痕,第二步:再將白紙對折.使得點(diǎn)與定點(diǎn)重合.得出第二條折痕.第三步:將兩條折痕的交點(diǎn)記為點(diǎn),在直線上另取一點(diǎn).類似折出點(diǎn).--.再用光滑曲線連接..-. 教師:我們知道:對于作圖的問題.取點(diǎn)越多.所作的圖形就越精確.要想知道正確答案.只有取遍直線上的所有的點(diǎn).但這非人力所及.我們請電腦來檢驗(yàn). 教師:這條曲線上的點(diǎn)有什么特征呢?是橢圓嗎? 學(xué)生:不是. 教師:是雙曲線的右支嗎? 學(xué)生:是. 教師:請大家觀察圖象上點(diǎn)的特征.看點(diǎn)(此時隱去..出現(xiàn)的中垂線)猜想與數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生:相等. 教師:為什么?教師簡單加以說明. 教師:根據(jù)對的探討..是否也具有類似的特征? 學(xué)生:具有 教師:現(xiàn)在.你能說出曲線上的點(diǎn)的共同特征嗎? 學(xué)生:到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等. 教師:非常好!我們把這樣的曲線定義為拋物線.請翻開書128頁.勾出來.此時點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn).直線叫拋物線的準(zhǔn)線. 探究一: 教師:剛才的折紙實(shí)驗(yàn).是定點(diǎn)不在直線上.這條曲線就是拋物線(演示動畫.當(dāng)點(diǎn)從右移到左.再回到直線上).那么當(dāng)定點(diǎn)在直線上時.形成的圖形還是拋物線嗎? 教師:此時圖形為一條直線. 探究二 教師:下面請同學(xué)們把拋物線的定義和橢圓.雙曲線的第二定義進(jìn)行類比.探索它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 教師:三種曲線定義的相同之處是什么? 學(xué)生: 教師:不同之處呢? 學(xué)生:橢圓.雙曲線.拋物線. 教師:回答的非常好.剛才我們學(xué)習(xí)了拋物線的定義.現(xiàn)在來研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.請同學(xué)們回憶:求曲線方程的步驟. 學(xué)生:建系.設(shè)點(diǎn)-- 教師:求軌跡的方程必須要建系.如何建系? 學(xué)生1:過點(diǎn)作.垂足為.以直線為軸.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系. 學(xué)生2:我也這樣選定軸.但我認(rèn)為可以選點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 學(xué)生3:由拋物線的定義知:線段的中點(diǎn)也在拋物線上.選的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). 教師:三個同學(xué)對軸的確定已經(jīng)達(dá)成了共識.但對坐標(biāo)原點(diǎn)的位置選取有不同的看法.我們一起回想一下初中學(xué)的拋物線.當(dāng)頂點(diǎn)在什么位置時.所得的方程是最簡單的. 學(xué)生:坐標(biāo)原點(diǎn). 教師:這也體現(xiàn)了建系應(yīng)遵循簡單.和諧的原則, 教師:解:以過點(diǎn)垂直于的直線為軸.垂足為. 線段的中垂線為軸.如圖.建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn) 為拋物線上任意一點(diǎn).(). 則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.準(zhǔn)線的方程為,由拋物線的定義得到: ...∴ 化簡得() 教師:現(xiàn)在請大家把前面折紙所得的圖形舉起來.讓周圍的同學(xué)看看.有些同學(xué)的圖形開口向右.有些向左.有些向上.有些向下.對這另外三種情況.我們將焦點(diǎn)放在左.上.下.頂點(diǎn)放在原點(diǎn).分別得出三種不同形式的圖形.現(xiàn)在分成三個小組.推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(教師此時在黑板上板書三種不同形式的拋物線建系.) 學(xué)生:演算: 教師:(巡視.給出表格.待推導(dǎo)過程完成后.每個小組抽一個人回答.完成下列表格中的標(biāo)準(zhǔn)方程) 教師:(用投影儀來展示學(xué)生的第三個推導(dǎo)成果)我們隨便看一個同學(xué)的推導(dǎo)過程:再看一個同學(xué)的(發(fā)現(xiàn)他沒做.叫他回答方程(2))唐發(fā)法用對稱就得到了方程.此時教師鼓勵.表揚(yáng).同學(xué)們.第四個方程可不可以也用對稱來完成?大家一起說.(最后完成表格的其它部分) 引導(dǎo)學(xué)生填寫表格.填寫完成后. 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 教師:我們初中學(xué)習(xí)拋物線時.主要從開口方向.頂點(diǎn)和對稱軸來研究拋物線.到了高中我們引入了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程.現(xiàn)在請大家從這幾個方面來觀察四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和對應(yīng)圖形的規(guī)律.大家討論.前.后,左.右都可以. 學(xué)生: 教師:請同學(xué)們一方面從方程中的數(shù)到形來思考(即有什么樣的數(shù)就有什么樣的形).另一方面.倒過來.從圖形到數(shù)來思考(即有什么樣的形時就有什么樣的數(shù)). 教師:抽學(xué)生回答最后教師歸納總結(jié): 開口方向:由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定, (3)對稱軸(由一次項(xiàng)所對應(yīng)的字母表示) (4)焦點(diǎn)與準(zhǔn)線規(guī)律 ①焦點(diǎn)的位置判斷:拋物線看一次項(xiàng).即一次項(xiàng)所對應(yīng)的字母就是焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ②焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的, ③準(zhǔn)線與對稱軸垂直.且垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱, 教師:現(xiàn)在我們趁熱打鐵來練習(xí)兩道題: 課堂基本練習(xí):判斷下列拋物線的焦點(diǎn)位置及開口方向: ①,②,③ 學(xué)生: 教師:再來看一個例題 例1．⑴已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. ⑵已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)生:分析思路: 教師:講評完成后學(xué)生課堂練習(xí):3.⑴.⑵ 學(xué)生:練習(xí) 教師:幫助.訂正.點(diǎn)評: 思考題:⑴已知拋物線的準(zhǔn)線為.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程, ⑵若焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教師:好了.現(xiàn)在我們把今天的內(nèi)容小結(jié)一下: ①拋物線的定義,②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn).準(zhǔn)線, ③通過實(shí)驗(yàn)感知圖形特征.了解了圓錐曲線的統(tǒng)一性.加深了對數(shù)形結(jié)合.類比.分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的理解. 布置作業(yè): 頁:習(xí)題:.. 教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了所有的圓錐曲線.最后我們來看看“嫦娥一號 探月軌道圖.“嫦娥一號衛(wèi)星 在前三次變軌時.軌道都是橢圓形的.在第四次變軌后成了拋物線.奔向神秘的月球.而在月球的附近又變軌成橢圓形.同學(xué)們.探月工程是我們國家崛起的象征.讓我們努力學(xué)習(xí)科學(xué)知識.“為中華之崛起而讀書 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2014•廣東模擬）為了更好的開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
社團(tuán) 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國 24 a
街舞 18 3
動漫 b 4
話劇 12 c
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率．

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為歡慶元旦，某校高三年級一班、二班于12月30日在本班同時舉辦元旦文藝晚會，現(xiàn)有6名任課教師全部分配到這兩班和同學(xué)們一起聯(lián)歡，且每班最多安排4名教師，則不同的安排方法有（　�。�

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為了更好地開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

（1）求的值；

（2）若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率.

 

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為歡慶元旦，某校高三年級一班、二班于12月30日在本班同時舉辦元旦文藝晚會，現(xiàn)有6名任課教師全部分配到這兩班和同學(xué)們一起聯(lián)歡，且每班最多安排4名教師，則不同的安排方法有

    A．50種        B．70種    C．35種        D．55種

 

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某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗(yàn)。

兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說明理由。

 

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