復(fù)習(xí)建議 (1)認(rèn)真落實(shí)本章的每個(gè)知識(shí)點(diǎn).注意揭示概念的數(shù)學(xué)本質(zhì) ①函數(shù)的表示方法除解析法外還有列表法.圖象法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是客觀世界中量的變化的依存關(guān)系, ②中學(xué)數(shù)學(xué)中的“正.反比例函數(shù).一次.二次函數(shù).指數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù).三角函數(shù) 稱為基本初等函數(shù).其余的函數(shù)的解析式都是由這些基本初等函數(shù)的解析式形成的. 要把基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來.并且理解記憶, ③掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的一般判定方法.并能聯(lián)系其相應(yīng)的函數(shù)的圖象特征.加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性應(yīng)用的訓(xùn)練, ④注意函數(shù)圖象的變換:平移變換.伸縮變換.對(duì)稱變換等, ⑤掌握復(fù)合函數(shù)的定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性, (2)以函數(shù)知識(shí)為依托.滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法 ①數(shù)形結(jié)合的思想.即要利用函數(shù)的圖象解決問題, ②建模方法.要能在實(shí)際問題中引進(jìn)變量.建立函數(shù)模型.進(jìn)而提高解決應(yīng)用題的能力.培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí). (3)深刻理解函數(shù)的概念.加強(qiáng)與各章知識(shí)的橫向聯(lián)系 要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容的“雙基 .準(zhǔn)確.深刻地理解函數(shù)的概念.才能正確.靈活地加以運(yùn)用.養(yǎng)成自覺地運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)思考和處理問題的習(xí)慣,高考范圍沒有的內(nèi)容例如指數(shù)不等式.對(duì)數(shù)不等式等不再作深入研究,導(dǎo)數(shù)可用來證明函數(shù)的單調(diào)性.求函數(shù)的最大值和最小值.并啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)更加完整的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu). 所謂函數(shù)思想.實(shí)質(zhì)上是將問題放到動(dòng)態(tài)背景上去考慮.利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式.方程.不等式.數(shù)列.曲線等問題. [典型例題] 例1. 設(shè)是R上的偶函數(shù).且在區(qū)間上遞增.若成立.求a的取值范圍. 解: 故為所求. 例2. 關(guān)于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0.當(dāng)0≤x≤1時(shí)恒成立.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 解:設(shè)t=3x.則t∈［1,3］.原不等式可化為a2–a–3＞–2t2+t,t∈［1,3］. 等價(jià)于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在［1,3］上的最大值. 答案: 例3. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù).的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.而當(dāng)時(shí).(c為常數(shù)). (1)求的表達(dá)式, (2)對(duì)于任意.且.求證:, (3)對(duì)于任意.且.求證:1. 解:(1)設(shè)g(x)上點(diǎn)與f(x)上點(diǎn)P(x.y)對(duì)應(yīng). ∴ ,∵在g(x)圖象上 ∴ ∵g(x)定義域?yàn)閤∈[2,3].而f(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱. 所以.上述解析式是f(x)在[–1.0]上的解析式 ∵f(x)是定義在[–1,1]上的奇函數(shù).∴f(0)=0.∴c=–4 所以.當(dāng)x∈[0.1]時(shí).–x∈[–1.0].f(x)=–f(–x)=– 所以 (2)當(dāng)x∈[0.1]時(shí). ∵.∴.所以 (3)∵.∴ ∴.∴ 即 例4. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且滿足① ②存在正常數(shù)a.使f(a) = 1.求證:(1)f(x)為奇函數(shù),(2)f(x)為周期函數(shù).且一個(gè)周期為4a. 證明:(1)令x =x1 - x2 則f( - x) = f ( x2 - x1)= = -f (x1 -x2 )= -f (x).∴f (x)為奇函數(shù). (2)∵f( x+a ) = f[x - ( -a ) ]= ∴f (x+2a )= ∴f ( x+4a)==f (x) ∴f (x)是以4a為周期的周期函數(shù). 例5. 已知函數(shù)f(x)=logm (1)若f(x)的定義域?yàn)?(β＞α＞0).判斷f(x)在定義域上的增減性.并加以說明, (2)當(dāng)0＜m＜1時(shí).使f(x)的值域?yàn)榈亩x域區(qū)間為 (β＞α＞0)是否存在?請(qǐng)說明理由. 解:(1)x＜–3或x＞3. ∵f(x)定義域?yàn)?∴α＞3 設(shè)β≥x1＞x2≥α.有 當(dāng)0＜m＜1時(shí).f(x)為減函數(shù).當(dāng)m＞1時(shí).f(x)為增函數(shù). (2)若f(x)在上的值域?yàn)? ∵0＜m＜1, f(x)為減函數(shù). ∴ 即 即α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個(gè)根 ∴ ∴0＜m＜ 故當(dāng)0＜m＜時(shí).滿足題意條件的m存在. 例6. 已知函數(shù)f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個(gè)實(shí)根.A.B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角.求證:m≥5; (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)α,恒有f(2+cosα)≤0.證明m≥3; 的條件下.若函數(shù)f(sinα)的最大值是8.求m. 解:(1)證明:f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依題意: 又A.B銳角為三角形ABC內(nèi)兩內(nèi)角 ∴＜A+B＜π ∴tan(A+B)＜0.即 ∴∴m≥5 (2)證明:∵f(x)=(x–1)(x–m) 又–1≤cosα≤1.∴1≤2+cosα≤3.恒有f(2+cosα)≤0 即1≤x≤3時(shí).恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0 ∴m≥x但xmax=3.∴m≥xmax=3 (3)解:∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m= 且≥2,∴當(dāng)sinα=–1時(shí).f(sinα)有最大值8. 即1+(m+1)+m=8.∴m=3 例7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集.(1)求實(shí)數(shù)m的所有允許值組成的集合M,(2)求證:對(duì)所有.恒有 . 證明(1)∵的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 (2)令 例8. 設(shè)=.(a>0,a≠1).求證:(1)過函數(shù)y=f(x)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0,(2)f(3)>3. 解:(1)令t=.則x=.f(x)= ∴f(x)= (x∈R) 設(shè).f()-f()= (1)a>1時(shí).-.f()<f().∴f(x)在上單調(diào)遞增 (2)0<a<1時(shí).-.f()<f().∴f(x)在上單調(diào)遞增 ∴<時(shí).恒有f()<f().∴k=>0 (2)f(3)= ∵a>0.a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等號(hào).∴f(3)>3 例9. 已知函數(shù)f(x)=lg(的定義域?yàn)?問是否存在這樣的a,b.使f(x)恰在上取正值.且f(3)=lg4.若存在.求出a,b的值.若不存在.說明理由. 解:由.得.∵a>1>b>0.∴>1.∴x>log 又f(x)定義域?yàn)?∴l(xiāng)og=0.k=1.∴f(x)=lg 設(shè)0<..∵a>1>b>0.∴a< a.-b< b ∴0< a-b< a- b.∴0<<1.∴l(xiāng)g<0 ∴.∴f(x)在上是增函數(shù) ∴x時(shí).必有f(x)>f(1)=lg(a-b) ∵f(x)在上取正值.∴l(xiāng)g(a-b)=0 a-b=1 (1) 又f(3)=lg4 ∴l(xiāng)g=lg4. =4 (2) 解得:.b=.即有在.b=時(shí)滿足題設(shè)條件. 例10. 設(shè)二次函數(shù)f(x)= ax2 +bx+c (a>0且b≠0). (1)已知|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1.試求f(x)的解析式和f(x)的最小值, (2)已知f(x)的對(duì)稱軸方程是x=1.當(dāng)f(x)的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)不小于2時(shí).試求a, b, c滿足的條件, (3)已知|b|<a, |f(0)|1, |f(-1)|1, |f(1)|1.當(dāng)|x|1時(shí).證明:|f(x)| 解:(1)由|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|知|c|=1.|a+b+c|=1.|a-b+c|=1 ∴(a+b+c)2=(a-b+c)2即4(a+c)b=0 ∵b≠0 ∴a+c=0.即:a=-c 又∵a>0 ∴a=1 c=-1 此時(shí)b=+1 ∴f(x)=x2 + x-1 于是 f(x)=(x + )2 ∴[f(x)] (2)依題意即b=-2a.∵a>0且b≠0 ∴b<0 令f(x)=0的兩根為x1.x2.則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1.0).(x2.0) 且.滿足題設(shè)的充要條件是 ∴a>0.c0.b<0且b=-2a為所求 (3)方法1: ∵|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|<|a+b+c|+|a-b+c|<2 ∴|b|1 又|b||a| ∴1 又|c|=|f(0)|1 又|f( 而f(x)所示開口向上的拋物線且|x|<1.則|f(x)|的最大值應(yīng)在x=1或x=-1或x=-時(shí)取到.因|f(-1)|<1, |f(1)|1, |f(-)| 故|f(x)|得證. 方法2: 令f(x)=uf(1)+vff(0) 則f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+c ax2 +bx+c=a+c ∴ ∴f(x)= 而|f(1)| 1, |f(-1)|1, |f(0)|1 ∴< x∈[-1, 1] =|x|·== 綜上.當(dāng)|f(0)|1, |f (-1)|1, |f(-1)|1, |x|1時(shí).|f(x)| 方法3:我們可以把.和當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立條件.先用和來表示. ∵ , ∴ , ∴ . ∴ 當(dāng)時(shí)..所以.根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得: .. ∴ 綜上.問題獲證. [模擬試題] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某條公共汽車線路收支差額(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用)y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:(1)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;(2)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格.

對(duì)于上面給出的四個(gè)圖象,以下說法正確的是

A.①反映了建議(2),③反映了建議(1)               B.①反映了建議(1),③反映了建議(2)

C.②反映了建議(1),③反映了建議(2)               D.④反映了建議(1),④反映了建議(1)

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如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用).由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員分別將下圖移動(dòng)為圖(1)和圖(2),從而提出了兩種扭虧為盈的建議.

請(qǐng)你根據(jù)圖象用簡(jiǎn)練的語言敘述:

建議(1)是_____________________________________________;

建議(2)是_____________________________________________.

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下列可以看成算法的是(　　)

A．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題

B．今天餐廳的飯真好吃

C．這道數(shù)學(xué)題難做

D．方程2x2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根

 

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下列可以看成算法的是


  1. A.
    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題
  2. B.
    今天餐廳的飯真好吃
  3. C.
    這道數(shù)學(xué)題難做
  4. D.
    方程2x2-x+1＝0無實(shí)數(shù)根

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因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f(x)=
16
8-x
-1，(0≤x≤4)
5-
1
2
x，(4＜x≤10)
．
若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．

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