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例1．已知數(shù)列{a}是公差d≠0的等差數(shù)列.其前n項和為S． (2)過點Q(1.a).Q(2.a)作直線12.設(shè)l與l的夾角為θ. 證明:(1)因為等差數(shù)列{a}的公差d≠0.所以 Kpp是常數(shù)． (2)直線l的方程為y-a=d(x-1).直線l的斜率為d．例2．已知數(shù)列中.是其前項和.并且. ⑴設(shè)數(shù)列.求證:數(shù)列是等比數(shù)列, ⑵設(shè)數(shù)列.求證:數(shù)列是等差數(shù)列, ⑶求數(shù)列的通項公式及前項和. 分析:由于和{c}中的項都和{a}中的項有關(guān).{a}中又有S=4a+2.可由S-S作切入點探索解題的途徑．解:(1)由S=4a.S=4a+2.兩式相減.得S-S=4(a-a).即a=4a-4a．(根據(jù)b的構(gòu)造.如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵.注意加強恒等變形能力的訓(xùn)練) a-2a=2(a-2a).又b=a-2a.所以b=2b ① 已知S=4a+2.a=1.a+a=4a+2.解得a=5.b=a-2a=3 ② 由①和②得.數(shù)列是首項為3.公比為2的等比數(shù)列.故b=3·2．當n≥2時.S=4a+2=2+2,當n=1時.S=a=1也適合上式．綜上可知.所求的求和公式為S=2+2．說明:1．本例主要復(fù)習(xí)用等差.等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差.等比數(shù)列.求數(shù)列通項與前項和.解決本題的關(guān)鍵在于由條件得出遞推公式.2．解綜合題要總攬全局.尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件.在后面求解的過程中適時應(yīng)用．例3．設(shè)數(shù)列{an}的前項的和Sn=(an-1) (n+),(1)求a1;a2; (2)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)當n>1時, 得所以是首項,公比為的等比數(shù)列. 例4.設(shè)a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)求數(shù)列{nan}的前n項的和Sn. 解:(I)因故{bn}是公比為的等比數(shù)列.且 (II)由注意到可得記數(shù)列的前n項和為Tn.則例5．在直角坐標平面上有一點列.對一切正整數(shù).點位于函數(shù)的圖象上.且的橫坐標構(gòu)成以為首項.為公差的等差數(shù)列. ⑴求點的坐標, ⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸.第條拋物線的頂點為.且過點.記與拋物線相切于的直線的斜率為.求:. ⑶設(shè).等差數(shù)列的任一項.其中是中的最大數(shù)..求的通項公式. 解:(1) (2)的對稱軸垂直于軸.且頂點為.設(shè)的方程為: 把代入上式.得.的方程為:. . = (3). T中最大數(shù). 設(shè)公差為.則.由此得說明:本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題.難度較大兩問運用幾何知識算出.解決(3)的關(guān)鍵在于算出及求數(shù)列的公差. 例6．數(shù)列中.且滿足 ⑴求數(shù)列的通項公式, ⑵設(shè).求, ⑶設(shè)=.是否存在最大的整數(shù).使得對任意.均有成立?若存在.求出的值,若不存在.請說明理由. 解:(1)由題意..為等差數(shù)列.設(shè)公差為. 由題意得.. (2)若. 時. 故 (3) 若對任意成立.即對任意成立. 的最小值是.的最大整數(shù)值是7. 即存在最大整數(shù)使對任意.均有說明:本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項.數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

21. ．已知數(shù)列{a}是公差d≠0的等差數(shù)列，其前n項和為S．