在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點，A（-2，0），B（2，0），點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點，A（-2，0），B（2，0），點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

A、

B、

C、

D、

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（

3

c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．