14.已知f(x)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù).對(duì)于任意的m.n[m.n∈]滿足f(m)+f(n)=f(mn).且a.b(0<a<b)滿足|f(a)|=|f(b)|=2. (1)求f(1), (2)若f(2)=1.解不等式f(x)<2, (3)求證:3<b<2+. 解:(1)令m=n=1.由f(m)+f(n)=f(mn).得f(1)+f(1)=f(1). ∴f(1)=0. (2)∵f(2)=1. ∴f(x)<2=1+1=f(2)+f(2)=f(4). 又f(x)在上單調(diào)遞增. ∴0<x<4.∴f(x)<2的解集為(0,4) . (3)∵f(1)=0.f(x)在上單調(diào)遞增. ∴x∈(0,1)時(shí).f(x)<0, x∈時(shí).f(x)>0. 又|f(a)|=|f(b)|. ∴f(a)=f(b)或f(a)=-f(b). ∵0<a<b.∴f(a)=-f(b). ∴f(a)+f(b)=f(ab)=0. ∴ab=1.∴0<a<1<b. 又∵|f(b)|=2. 且b>1.>=1. ∴f(b)=2f. ∴4b=a2+2ab+b2. ∴4b-b2-2=a2.考慮到0<a<1. ∴0<4b-b2-2<1.又b>1. ∴3<b<2+. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008山東)已知a,bc為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(),n=(cosA,sinA).若mn,且acosB +bcosA=csinC,則角B     

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(2008山東)已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,向量

.若,且,則角的大小分別為(    )

A.        B.       C.        D.

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(2008山東理)已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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(2008山東高考,文5)設(shè)函數(shù)f(x)=則f[]的值為… (  )

A.  B.-  C.  D.18

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(2008山東煙臺(tái)高一測(cè)試,3)已知a=()-,b=()-,c=()-,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(  )

A.c<a<b                 B.c<b<a

C.a(chǎn)<b<c                 D.b<a<c

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