解決集合問題.首先要弄清楚集合中的元素是什么.即元素分析法的掌握． 弄清集合中元素的本質(zhì)屬性.能化簡的要化簡, 抓住集合中元素的個性質(zhì).對互異性要注意檢驗(yàn), 正確進(jìn)行“集合語言 和普通“數(shù)學(xué)語言 的相互轉(zhuǎn)化． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。

（I）     求開球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

（II）   求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率。

【解析】本試題主要是考查了關(guān)于獨(dú)立事件的概率的求解，以及分布列和期望值問題。首先要理解發(fā)球的具體情況，然后對于事件的情況分析，討論，并結(jié)合獨(dú)立事件的概率求解結(jié)論。

【點(diǎn)評】首先從試題的選材上來源于生活，同學(xué)們比較熟悉的背景，同時(shí)建立在該基礎(chǔ)上求解進(jìn)行分類討論的思想的運(yùn)用，以及能結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式求解分布列的問題。情景比較親切，容易入手，但是在討論情況的時(shí)候，容易丟情況。

 

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如圖，某開發(fā)區(qū)旁邊有一條東北走向的公路l，開發(fā)區(qū)內(nèi)有兩工廠A，B（B在A正東4km），A工廠到公路l的距離為(
6
-
2
)km．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，解決下列問題：
（Ⅰ）求公路l所在直線的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站點(diǎn)M到A，B兩工廠路程之和最小，現(xiàn)要建一條經(jīng)過M的環(huán)行公路，使公路上每一點(diǎn)到A，B兩工廠路程之和相等，求環(huán)行公路所在曲線的方程；
（Ⅲ）開發(fā)區(qū)內(nèi)有一物資儲藏庫C位于B工廠西北距B工廠
2
km，在（Ⅱ）中的環(huán)行公路上設(shè)一站點(diǎn)N，使站點(diǎn)N到C，B兩地的距離之和最小．試問：滿足要求的點(diǎn)N在什么位置（不要證明），并求|NC|+|NB|的值．

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（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試?yán)茫?）的結(jié)論解決下列問題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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20、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時(shí)間t（月）的關(guān)系：y=at，請解決以下問題：
①求出這個指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式；
②求第5個月時(shí)浮萍的面積； 
③浮萍從4m2蔓延到16m2恰好要經(jīng)過多少個月．

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（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試?yán)么私Y(jié)論解決下列問題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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