問題1.求滿足下列條件的拋物線的標準方程.并求對應拋物線的準線方程: 過點,焦點在直線上, 頂點在原點.對稱軸為軸.拋物線上的點到焦點的距離等于, 頂點在原點.對稱軸為軸且截直線所得弦長為. 問題2．在拋物線上找一點.使最小.其中..求點的坐標及此時的最小值, 已知拋物線和定點.拋物線上有一動點.到點的距離為.到拋物線準線的距離為.求的最小值及此時點的坐標. 問題3．(全國Ⅱ)拋物線上一點的縱坐標為.則點與拋物線 焦點的距離為 (海南)已知拋物線的焦點為.點. 在拋物線上.且. 則有 定長為的線段的端點.在拋物線上移動.求線段的中點到 軸距離的最小值. (全國Ⅰ)拋物線的點到直線距離的最小值是 問題4．(全國)直線和相交于點..點.以.為端點的曲線段上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形...且.建立適當的坐標系.求曲線段的方程. 問題5．(全國Ⅲ) 設.兩點在拋物線上.是的垂直平分線.(Ⅰ)當且僅當取何值時.直線經過拋物線的焦點?證明你的結論,(Ⅱ)當直線的斜率為時.求在軸上截距的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義域為[0，1]的函數f(x)同時滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．
解答下列問題：
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)函數g(x)=2x-1在[0，1]上是否同時滿足①②③？
(Ⅲ)假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]且f[f(x0)]=x0，求證：f(x0)=x0。

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定義在[1，+∞）上的函數f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數）；
②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
（1）設c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a1，a2，a3，…，an，…，試證明：數列a2n-1+a2n為等比數列；
（2）①是否存在常數c，使函數的所有極大值點均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數c，使函數的所有極大值點均落在同一條以原點為頂點的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．

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定義在[1，+∞）上的函數f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數）；
②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
（1）設c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a1，a2，a3，…，an，…，試證明：數列a2n-1+a2n為等比數列；
（2）①是否存在常數c，使函數的所有極大值點均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數c，使函數的所有極大值點均落在同一條以原點為頂點的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．

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