設函數在處附近有定義.當自變量在處有增量時.則函數相應地有增量.如果時.與的比有極限即無限趨近于某個常數.我們把這個極限值叫做函數在處的導數.記作.即 在定義式中.設.則.當趨近于時.趨近于.因此.導數的定義式可寫成 . 導數的幾何意義: 導數是函數在點的處瞬時變化率.它反映的函數在點處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點()處的切線的斜率.因此.如果在點可導.則曲線在點()處的切線方程為 導函數:如果函數在開區(qū)間內的每點處都有導數.此時對于每一個.都對應著一個確定的導數.從而構成了一個新的函數, 稱這個函數為函數在開區(qū)間內的導函數.簡稱導數.也可記作.即＝＝ 函數在處的導數就是函數在開區(qū)間上導數在處的函數值.即＝.所以函數在處的導數也記作 可導: 如果函數在開區(qū)間內每一點都有導數.則稱函數在開區(qū)間內可導 可導與連續(xù)的關系:如果函數在點處可導.那么函數在點處連續(xù).反之不成立. 函數具有連續(xù)性是函數具有可導性的必要條件.而不是充分條件. 求函數的導數的一般步驟:求函數的改變量 求平均變化率,取極限.得導數 幾種常見函數的導數:(為常數),(), , ,, . , 求導法則:法則 ． 法則 , 法則: 復合函數的導數:設函數在點處有導數.函數在點的對應點處有導數.則復合函數在點x處也有導數.且 或 復合函數的求導法則:復合函數對自變量的導數.等于已知函數對中間變量的導數.乘以中間變量對自變量的導數 復合函數求導的基本步驟是:分解--求導--相乘--回代 導數的幾何意義是曲線在點()處的切線的斜率.即. 要注意“過點的曲線的切線方程 與“在點處的切線方程 是不盡相同的.后者必為切點.前者未必是切點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)在點x0處附近有定義，且有f(x0+Δx)－f(x0)=a(Δx)+b(Δx)2(a、b為常數)，則f′(x0)=_____________.

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