虛數(shù)單位: 它的平方等于.即 ; 實數(shù)可以與它進行四則運算.進行四則運算時.原有加.乘運算律仍然成立. 與-1的關(guān)系: 就是的一個平方根.即方程的一個根.方程的另一個根是. 的周期性:, , , . 復數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復數(shù).叫復數(shù)的實部.叫復數(shù)的虛部.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集.用字母表示 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母表示.即.把復數(shù)表示成的形式.叫做復數(shù)的代數(shù)形式. 復數(shù)與實數(shù).虛數(shù).純虛數(shù)及的關(guān)系:對于復數(shù).當且僅當時.復數(shù)是實數(shù),當時.復數(shù)叫做虛數(shù),當且時.叫做純虛數(shù),當且僅當時.就是實數(shù) 復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系: 兩個復數(shù)相等的定義:如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等.那么我們就說這兩個復數(shù)相等.這就是說.如果....那么, 復平面.實軸.虛軸:復數(shù)與有序?qū)崝?shù) 對是一一對應(yīng)關(guān)系.建立一一對應(yīng)的關(guān)系.點的橫坐標是. 縱坐標是.復數(shù)可用點表示.這個 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.也叫高斯平面. 軸叫做實軸.軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù). 對于虛軸上的點要除原點外.因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為. 它所確定的復數(shù)是表示是實數(shù).故除了原點外.虛軸上的點都表示純虛數(shù). 復數(shù)復平面內(nèi)的點 這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法.即幾何表示方法. 復數(shù)與的和的定義: 復數(shù)與的差的定義: 復數(shù)的加法運算滿足交換律: 復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: 乘法運算規(guī)則: 設(shè).(...)是任意兩個復數(shù).那么它們的積 其實就是把兩個復數(shù)相乘.類似兩個多項式相乘.在所得的結(jié)果中把換成.并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù). 乘法運算律: (1) 復數(shù)除法定義:滿足的復數(shù)(.)叫復數(shù)除以復數(shù)的商.記為:或者 除法運算規(guī)則: ①設(shè)復數(shù) (.).除以 (.).其商為(.). 即∵ ∴ 由復數(shù)相等定義可知解這個方程組.得 于是有: ②利用于是將的分母有理化得: 原式 . ∴( 點評:①是常規(guī)方法.②是利用初中我們學習的化簡無理分式時.都是采用的分母有理化思想方法.而復數(shù)與復數(shù).相當于我們初中學習的的對偶式.它們之積為是有理數(shù).而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法. 共軛復數(shù):當兩個復數(shù)的實部相等.虛部互為相反數(shù)時.這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

虛數(shù)單位的兩條性質(zhì)

(1)它的平方等于－1，即_________；

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

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