熟練掌握線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證:CN∥平面AMB1;

(Ⅱ)求證: B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中,要證CN∥平面AMB1;,只需要確定一條直線CN∥MP,既可以得到證明

第二問中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到線線垂直,B1M⊥AG,結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,可以得證。

解:(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點(diǎn)為P,連結(jié)NP、MP ………………1分

∵CM   ,NP   ,∴CM       NP, …………2分

∴CNPM是平行四邊形,∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1,MP奐  平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,

    ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,  

設(shè):AC=2a,則

…………………………8分

同理,…………………………………9分

∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,

………………………………10分

 

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如圖所示的長(zhǎng)方體中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明

(3)因?yàn)椤?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點(diǎn),

,又點(diǎn),∴

,且不共線,∴

平面,平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵

,,即,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,,∴平面,

為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

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如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F.

(1)證明 平面;

(2)證明平面EFD;

(3)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定,線面垂直的判定,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用試題。體現(xiàn)了運(yùn)用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。

 

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平面幾何中,同垂直于一條直線的兩直線________.那么,類比到空間中有:(1)同垂直于一條直線的兩條直線平行,這個(gè)命題成立嗎?______.為什么?_______.(2)同垂直于一個(gè)平面的兩條直線_________.這個(gè)命題是__________(填:真、假)命題.原因是:已知a⊥平面α,b⊥平面α,求證:ab.假設(shè)b不平行于a,設(shè)bα=O,b′是經(jīng)過點(diǎn)O與直線_______平行的直線.∵a_______b′,aα ,?∴b′________α,?即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線________、_______都垂直于平面α,這是不可能的.因此,________.這種證明的方法是________法.?

命題(2)的逆命題是:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也_________這個(gè)平面.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:已知a_____b,a_______平面α,求證:b______α.?

證明:設(shè)m是α內(nèi)的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.

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線面垂直的實(shí)質(zhì)是什么?

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