已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過(guò)⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問(wèn)中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O₁的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O₂的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x

（本小題滿分12分）

閱讀下面內(nèi)容，思考后做兩道小題。

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師給出一道題，讓同學(xué)們先解，題目是這樣的：

已知函數(shù)f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學(xué)們馬上投入緊張的解答中，結(jié)果很快出來(lái)了，大家解出的結(jié)果有很多個(gè)，下面是其中甲、乙兩個(gè)同學(xué)的解法：

甲同學(xué)的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2               ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1             ④

④+②得：0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

      乙同學(xué)的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2                        ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對(duì)甲、乙兩同學(xué)的解法給以評(píng)價(jià)，你如何評(píng)價(jià)？

（Ⅱ）請(qǐng)你利用線性規(guī)劃方面的知識(shí)，再寫出一種解法。