解:(1)∵函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.又f(-x)=. ∴f(x)是奇函數(shù). 設(shè)x1<x2.x1.x2∈.f(x1)-f(x2)= . ∵. ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在上單調(diào)遞增.又f(x)是奇函數(shù).∴f(x)在上也是單調(diào)遞增.∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為. (2)算得f(4)-5f(2)·g(2)=0.f(9)-5f(3)·g(3)=0.由此概括出對所有不等于零的實數(shù)x有:f(x2)-5f(x)·g(x)=0.因為:f(x2)-5f(x)·g(x)=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意的x，y∈R，都有f(xy)＝[f(x)]y；③f()＞1．

(Ⅰ)求f(x)的值；

(Ⅱ)求證：f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)；

(Ⅲ)解關(guān)于x的不等式：[f(x－2a)](x+1)＞1．

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已知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①x1、x2、x1－x2是定義域中的數(shù)時，有f(x1－x2)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定義域中的一個數(shù))；

③當0＜x＜2a時，f(x)＜0．

(1)判斷f(x1－x2)與f(x2－x1)之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，2a)上的單調(diào)性，并證明；

(3)當函數(shù)f(x)的定義域為(－4a，0)∪(0，4a)時，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

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函數(shù)f(x)是定義域為實數(shù)集的單調(diào)奇函數(shù)，且f(1)＝－2．

(1)求證：f(x)是遞減函數(shù)；

(2)解關(guān)于x的不等式f(m·2x)＋f(2x－4x－1)＞0，其中m是常數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；?

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個數(shù)．

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