解：（1）OA=1，OC=2

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

解得

直線AC的解析式為··················· 2分

（2）或

（正確一個(gè)得2分）························· 8分

（3）如圖，設(shè)

過點(diǎn)作于F

由折疊知

或2··········· 10分

 解：（1）①（，）；-----------2分

            ②；--------------------4分

(2）△AO₁O₃經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段O₁O₃變?yōu)榫€段；------------------------------6分

           經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫€段AO₂．------------------------------8分

           ，，

           ∴O₁O₃= AO₂，O₁O₃⊥ AO₂------10分

解：在Rt△AEC  tan∠ACE=，

∴ AE =tan30°×10≈5.77  

∴ AB=AE+EB=5.77+1.5=7.27≈7.3(米)

解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．                   ……2分

∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠α=36°．根據(jù)題意，得BE=24mm, DF=48mm． ……4分

在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分

在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(40+60)=200(mm)．             ……10分

解：（1）由拋物線C₁：得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）………….1分

∵點(diǎn)A（－1，0）在拋物線C₁上∴.………………2分

（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G..

∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,

∴PM過點(diǎn)A，且PA＝MA..

∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5）.………………………3分

∵拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線C₃由C₂平移得到

∴拋物線C₃的表達(dá)式.  …………4分

（3）∵拋物線C₄由C₁繞x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到

∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱.

 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5.

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5），作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，作PR⊥NG于R.

∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上,

∴EF＝AB＝2AH＝6.

 ∴EG＝3，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0），H坐標(biāo)為（2，0），R坐標(biāo)為（m，－5）.

根據(jù)勾股定理，得

     

  

       

①當(dāng)∠PNE＝90º時(shí)，PN²+ NE²＝PE²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）

②當(dāng)∠PEN＝90º時(shí)，PE²+ NE²＝PN²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）.

③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º  ………7分

綜上所得，當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）或（，5）時(shí)，以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分