【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區(qū)域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）利用油酸在水面上形成一單分子層油膜的實驗，估測分子直徑的大�。幸韵碌膶嶒灢襟E：

A、在邊長約40cm的淺盤里倒入自來水，深約2cm，將少許痱子粉均勻地輕輕撒在水面上；

B、將5mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中，蓋上蓋并搖動，使油酸均勻溶解形成油酸酒精溶液，讀出該溶液的體積為V(mL)

C、用滴管往盤中水面上滴1滴油酸酒精溶液．由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是該滴中的油酸就在水面上散開，形成油酸薄膜；

D、用滴管將油酸酒精溶液一滴一滴地滴人空量杯中，記下當杯中溶液達到1 mL時的總滴數(shù)n；

E、取下玻璃板放在方格紙上，量出該單分子層油酸膜的面積S(cm²)．

F、將平板玻璃放在淺方盤上，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后可認為已形成單分子層油酸膜．用彩筆將該單分子層油酸膜的輪廓畫在玻璃板上．

   ①完成該實驗的實驗步驟順序應該是     ▲      ．

   ②在估算油酸分子直徑大小時，可將分子看成球形．用以上實驗步驟中的數(shù)據(jù)和符號表示，油酸分子直徑的大小約為d＝   ▲   cm．

（2）在油膜法測分子直徑的實驗中，用盆口直徑為0.4m的面盆盛水，要讓油酸滴在水面上散成單分子的油酸膜，那么油酸體積不能大于多少   ▲    m³，實驗中可以先把油酸稀釋成油酸溶液，再用特制滴管把這種油酸滴1滴到水面上.若測得1mL油酸溶液為120滴，那么1mL油酸至少應稀釋成

   ▲   mL的油酸溶液．

（3）質量為6.0kg、溫度為-20^oC的冰全部變成30^oC的水，后在常溫下（30^oC）全部蒸發(fā)為水蒸氣，整個過程需要吸收多少熱量？（設水在常溫下的汽化熱為L =2.4×10⁶J/kg，冰的比熱容為2.1×10³J/kg^oC，水的比熱容為4.2×10³J/kg^oC，冰的熔化熱為=3.34×10⁵J/kg）

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）在以下各種說法中，正確的是   ▲   

A．一單擺做簡諧運動，擺球的運動周期不隨擺角和擺球質量的改變而改變

B．光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，實際上，所有波動形式都可以發(fā)生偏振現(xiàn)象．

C．橫波在傳播過程中，波峰上的質點運動到相鄰的波峰所用的時間為一個周期

D．變化的電場一定產生變化的磁場；變化的磁場一定產生變化的電場

E．在光的雙逢干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄

F．真空中光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運動沒有關系

G．火車過橋要慢行，目的是使驅動力頻率遠小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋梁

H．光導纖維有很多的用途，它由內芯和外套兩層組成，外套的折射率比內芯要大

（2）有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關系”，他們通過校園網交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T²～L圖像，如圖甲所示．去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是 ▲   （選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖像（如圖乙所示），由圖可知，兩單擺擺長之比   ▲    ．

（3）如圖所示，一截面為正三角形的棱鏡，其折射率為．今有一束單色光

射到它的一個側面，經折射后與底邊平行，再射向另一側面后射出．試求 

出射光線相對于第一次射向棱鏡的入射光線偏離了多少角度？

C．(選修模塊3—5)（12分）

(1)下列說法正確的是   ▲ 

 A、太陽輻射的能量主要來自太陽內部的核裂變反應

 B、湯姆生發(fā)現(xiàn)電子，表明原子具有核式結構

 C、一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應，是因為該束光的波長太短

 D、按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時，電子的動能減小，原子總能量增大

 E、E=mc²表明物體具有的能量與其質量成正比

 F、 β衰變所釋放的電子是原子核內的中子轉化成質子和電子所產生的

（2）在光滑的水平面上有甲、乙兩個物體發(fā)生正碰，已知甲的質量為1kg，乙的質量為3kg，碰前碰后的位移時間圖像如圖所示，碰后乙的圖像沒畫，則碰后乙的速度大小為  ▲  m/s，碰撞前后乙的速度方向   ▲  （填“變”、“不變”）

（3）從某金屬表面逸出光電子的最大初動能與入射光的頻率的圖像如下圖所示，則這種金屬的截止頻率是____▲____H_Z；普朗克常量是 _▲___Js．

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區(qū)域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）利用油酸在水面上形成一單分子層油膜的實驗，估測分子直徑的大�。幸韵碌膶嶒灢襟E：

A、在邊長約40cm的淺盤里倒入自來水，深約2cm，將少許痱子粉均勻地輕輕撒在水面上；

B、將5mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中，蓋上蓋并搖動，使油酸均勻溶解形成油酸酒精溶液，讀出該溶液的體積為V(mL)

C、用滴管往盤中水面上滴1滴油酸酒精溶液．由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是該滴中的油酸就在水面上散開，形成油酸薄膜；

D、用滴管將油酸酒精溶液一滴一滴地滴人空量杯中，記下當杯中溶液達到1 mL時的總滴數(shù)n；

E、取下玻璃板放在方格紙上，量出該單分子層油酸膜的面積S(cm²)．

F、將平板玻璃放在淺方盤上，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后可認為已形成單分子層油酸膜．用彩筆將該單分子層油酸膜的輪廓畫在玻璃板上．

   ①完成該實驗的實驗步驟順序應該是      ▲      ．

   ②在估算油酸分子直徑大小時，可將分子看成球形．用以上實驗步驟中的數(shù)據(jù)和符號表示，油酸分子直徑的大小約為d＝   ▲   cm．

（2）在油膜法測分子直徑的實驗中，用盆口直徑為0.4m的面盆盛水，要讓油酸滴在水面上散成單分子的油酸膜，那么油酸體積不能大于多少   ▲    m³，實驗中可以先把油酸稀釋成油酸溶液，再用特制滴管把這種油酸滴1滴到水面上.若測得1mL油酸溶液為120滴，那么1mL油酸至少應稀釋成

   ▲   mL的油酸溶液．

（3）質量為6.0kg、溫度為-20^oC的冰全部變成30^oC的水，后在常溫下（30^oC）全部蒸發(fā)為水蒸氣，整個過程需要吸收多少熱量？（設水在常溫下的汽化熱為L =2.4×10⁶J/kg，冰的比熱容為2.1×10³J/kg^oC，水的比熱容為4.2×10³J/kg^oC，冰的熔化熱為=3.34×10⁵J/kg）

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）在以下各種說法中，正確的是    ▲   

A．一單擺做簡諧運動，擺球的運動周期不隨擺角和擺球質量的改變而改變

B．光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，實際上，所有波動形式都可以發(fā)生偏振現(xiàn)象．

C．橫波在傳播過程中，波峰上的質點運動到相鄰的波峰所用的時間為一個周期

D．變化的電場一定產生變化的磁場；變化的磁場一定產生變化的電場

E．在光的雙逢干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄

F．真空中光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運動沒有關系

G．火車過橋要慢行，目的是使驅動力頻率遠小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋梁

H．光導纖維有很多的用途，它由內芯和外套兩層組成，外套的折射率比內芯要大

（2）有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關系”，他們通過校園網交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T²～L圖像，如圖甲所示．去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是  ▲   （選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖像（如圖乙所示），由圖可知，兩單擺擺長之比    ▲    ．

（3）如圖所示，一截面為正三角形的棱鏡，其折射率為．今有一束單色光

射到它的一個側面，經折射后與底邊平行，再射向另一側面后射出．試求 

出射光線相對于第一次射向棱鏡的入射光線偏離了多少角度？

C．(選修模塊3—5)（12分）

(1)下列說法正確的是   ▲ 

 A、太陽輻射的能量主要來自太陽內部的核裂變反應

 B、湯姆生發(fā)現(xiàn)電子，表明原子具有核式結構

 C、一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應，是因為該束光的波長太短

 D、按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時，電子的動能減小，原子總能量增大

 E、E=mc²表明物體具有的能量與其質量成正比

 F、 β衰變所釋放的電子是原子核內的中子轉化成質子和電子所產生的

（2）在光滑的水平面上有甲、乙兩個物體發(fā)生正碰，已知甲的質量為1kg，乙的質量為3kg，碰前碰后的位移時間圖像如圖所示，碰后乙的圖像沒畫，則碰后乙的速度大小為  ▲  m/s，碰撞前后乙的速度方向   ▲  （填“變”、“不變”）

（3）從某金屬表面逸出光電子的最大初動能與入射光的頻率的圖像如下圖所示，則這種金屬的截止頻率是____▲____H_Z；普朗克常量是  _▲___Js．

第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質的導電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質導電的情形有什么區(qū)別。

應該說，第一塊的知識和高考考綱對應得比較好，深化的部分是對復雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內容，但近幾年的考試已經很少涉及，以至于很多奧賽培訓資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高（與電流方向無關），可以得到以下關系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網絡，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網絡來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網絡”——這就成了諾頓定理。）

應用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網絡的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節(jié)點P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學們可以證明Δ→ Y的結論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復雜一些，但我們仍然可以得到

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉變?yōu)殡娔埽桓呻姵�、蓄電池是將化學能轉變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉變?yōu)殡娔�；在電子設備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內阻的值。

例如，電動勢、內阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構成的新電源的電動勢ε和內阻r分別為（☆師生共同推導…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對非純電阻電路，電功和電熱的關系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質的導電性

在不同的物質中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導電

能夠導電的液體叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負離子導電是液體導電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產生化學反應的過程叫作“電解”。電解的結果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質。

液體導電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質的質量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質量為m的物質所需要的電量；K為電化當量，電化當量的數(shù)值隨著被析出的物質種類而不同，某種物質的電化當量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質的質量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質的電化當量K和它的化學當量成正比。某種物質的化學當量是該物質的摩爾質量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導電

氣體導電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當電阻率降為零時，稱為超導現(xiàn)象。電阻率為零時對應的溫度稱為臨界溫度。超導現(xiàn)象首先是荷蘭物理學家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導的應用前景是顯而易見且相當廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當今前沿科技的一個熱門領域。當前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經超過100K，當然，這個溫度距產業(yè)化的期望值還很遠。

5、半導體

半導體的電阻率界于導體和絕緣體之間，且ρ

第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論：B = 2k ；

*畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導體的安培力

⑴整體合力

折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F₁與NO段導體的安培力F₂的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）

⑵導體的內張力

彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉矩

如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質心無加速度），此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉軸平移，結論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉軸的的分量Bcosα才能產生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產生力矩…

說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v₁和導體運動v₂的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f₁ = qv₁B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f₁的正功和f₂的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v₁在10^?5m/s數(shù)量級，而v₂一般都在10^?2m/s數(shù)量級以上，致使f₁只是f的一個極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉化來的呢？

若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r =  ，螺距d = 

這個結論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B₂和平行速度分量B₁ ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B₂的平面內做圓周運動？

其實，在圖9-7中，B₁平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B₂的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B₁了。當B₁施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

4、回旋加速器

a、結構&原理（注意加速時間應忽略）

b、磁場與交變電場頻率的關系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =

c、最大速度 v_max = = 2πRf

5、質譜儀

速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計算

【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。

【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10^?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →

第七部分 熱學

熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。

一、分子動理論

1、物質是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設為a）的倍，所以求a成為本題的焦點。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個氯化鈉分子，事實上也含有2N_A個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復雜的晶體結構。）

2、物質內的分子永不停息地作無規(guī)則運動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設想在Δt時間內，有N_x個分子（設質量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個分子的運動，設它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結合①②③④式不難證明題設結論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有�！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學是研究熱現(xiàn)象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當系統(tǒng)的宏觀性質不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = t + 32）和熱力學溫標T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質分子平均動能的標志。

c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ