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7．鄧小平曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“如果沒(méi)有毛主席.至少我們中國(guó)人民還要在黑暗中摸索更長(zhǎng)的時(shí)間. 談話的依據(jù)和右圖有密切的關(guān)系.這主要是指毛澤東 A 提出三民主義理論.鼓舞人民群眾進(jìn)行革命斗爭(zhēng) B 提出“工農(nóng)武裝割據(jù) 理論.指明了中國(guó)革命的方向 C 提出“一切反動(dòng)派都是紙老虎論斷.粉碎敵人的進(jìn)攻 D 決定在農(nóng)村建立人民公社.以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
證明：

≤

S1•S3

S2•S4

+…+

S1•S3…S2n-1

S2•S4…S2n

＜

（n∈N^*）．

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數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題，可以化歸為幾何問(wèn)題來(lái)解決．如與

(x-a)2+(y-b)2

相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程|

x2+8x+20

x2-2x+2

的解為

．

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古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N^*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj(i，j∈N*)；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：

+…+

Sn+1

＜

•

(n∈N*)．

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本小題滿分12分）

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

現(xiàn)用表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：

（1）寫出，并求出

（2）記，求和；

（其中表示所有的積的和）

（3）證明：

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古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現(xiàn)要將套在柱上的盤換到柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子可供使用.