（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

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an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

設數(shù)列{a_n}的各項均為正實數(shù)，b_n=log₂a_n，若數(shù)列{b_n}滿足b₂=0，b_n+1=b_n+log₂p，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₁₆恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若p=2，設數(shù)列{c_n}對任意的n∈N^*，都有c₁b_n+c₂b_n-1+c₃b_n-2+…+c_nb₁=-2n成立，問數(shù)列{c_n}是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b與拋物線C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

A已知數(shù)列{a_n}是首項為a1=

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，公比q=

1

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的等比數(shù)列，設bn+2=3log

1

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an  (n∈N*)，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若cn≤

1

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m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
B已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，an+1=

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an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數(shù)），S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．