如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE=

1

3

AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為．

如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE=AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為    ．

如圖，在正方形ABCD中，AD=8，點E是邊CD上（不包括端點）的動點，AE的中垂線FG分別交AD，AE，BC于點F，H，K交AB的延長線于點G．
（1）設(shè)DE=m，

FH

HK

=t，用含m的代數(shù)式表示t；
（2）當(dāng)t=

1

3

時，求BG的長．

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=

3

2

S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴(yán)格證明；若不存在，請說明理由．