題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：
【小題1】（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
【小題2】（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出 線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關系）．
拓展應用：
【小題3】（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出  線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關系）．

拓展應用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．