已知：如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）把線段AC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC⊥BD，這時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？簡要說明理由；
（3）在（2）中，當(dāng)AC⊥BD后，又分別延長OA、OC到點(diǎn)A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，這時(shí)四邊形A₁BC₁D是什么四邊形？簡要說明理由．

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）把線段AC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC⊥BD，這時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？簡要說明理由；
（3）在（2）中，當(dāng)AC⊥BD后，又分別延長OA、OC到點(diǎn)A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，這時(shí)四邊形A₁BC₁D是什么四邊形？簡要說明理由．

（2013•安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：

AB

DC

=

BE

EC

；
（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E．若EB=EC，請問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）