題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求
的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點(diǎn)
的斜率值
這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng)
,再令
,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了
在區(qū)間
導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當(dāng)……2分
∴
即為所求切線方程�!�4分
(2)當(dāng)
令………………6分
∴遞減,在(3,+
)遞增
∴的極大值為
…………8分
(3)
①若上單調(diào)遞增�!酀M足要求�!�10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時(shí),不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
4 |
x |
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
4 |
x |
4 |
x |
4 |
x |
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