118．利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將立體幾何中有關(guān)平行.垂直.夾角.距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算.如(1)判斷線線平行或諸點(diǎn)共線.可以轉(zhuǎn)化為證,(2)證明線線垂直.轉(zhuǎn)化為證.若..則轉(zhuǎn)化為計(jì)算,(3)在計(jì)算異面直線所成的角時(shí).轉(zhuǎn)化為求向量的夾角.利用公式,(4)在立體幾何中求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí).轉(zhuǎn)化為.或利用空間兩點(diǎn)間的距離公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[必做題]利用空間向量的方法解決下列問(wèn)題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn)．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問(wèn)題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn)．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問(wèn)題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn)．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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