判斷函數(shù)的奇偶性.應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱.則函數(shù)就無奇偶性可談.否則要用奇偶性定義加以判斷.如: 例5:判斷函數(shù)的奇偶性. 解:∵ ∴ 定義域區(qū)間[-1,3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱 ∴ 函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 若學(xué)生像以上這樣的過程解完這道題目.就很好地體現(xiàn)出學(xué)生解題思維的敏捷性 如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域.那么判斷函數(shù)的奇偶性得出如下錯(cuò)誤結(jié)論: ∵ ∴ 函數(shù)是奇函數(shù). 錯(cuò)誤剖析:因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦]有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的前提下直接加以判斷所造成.這是學(xué)生極易忽視的步驟.也是造成結(jié)論錯(cuò)誤的原因. 綜上所述.在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式.最值.單調(diào)性.奇偶性等問題中.若能精細(xì)地檢查思維過程.思辨函數(shù)定義域有無改變.對(duì)解題結(jié)果有無影響.就能提高學(xué)生質(zhì)疑辨析能力.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).從而不斷提高學(xué)生思維能力.進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性. 參 考 文 獻(xiàn)1. 王岳庭主編 數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)與中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)論文集 北京 海洋出版社 1998 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0恒成立.
(1)判斷f(x)的奇偶性及單調(diào)性,并對(duì)f(x)的奇偶性結(jié)論給出證明;
(2)若函數(shù)f(x)在[-3,3]上總有f(x)≤6成立,試確定f(1)應(yīng)滿足的條件;
(3)解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)>
1
n
f(ax)-f(a)
(n是一個(gè)給定的正整數(shù),a∈R).

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定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0恒成立.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)證明f(x)為減函數(shù);若函數(shù)f(x)在[-3,3]上總有f(x)≤6成立,試確定f(1)應(yīng)滿足的條件;(3)解關(guān)于x的不等式
1
n
f(ax2)-f(x)>
1
n
f(a2x)-f(a)
,(n是一個(gè)給定的自然數(shù),a<0)

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定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0恒成立.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)證明f(x)為減函數(shù);若函數(shù)f(x)在[-3,3]上總有f(x)≤6成立,試確定f(1)應(yīng)滿足的條件;(3)解關(guān)于x的不等式,(n是一個(gè)給定的自然數(shù),a<0)

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟+

已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,

(1)

判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性

(2)

解不等式

(3)

f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)<0對(duì)t∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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定義域?yàn)?b style='mso-bidi-font-weight: normal'>R的函數(shù)fx)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有fxy)=fx)+fy)成立,且當(dāng)x>0時(shí)fx)<0恒成立.

  (1)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

 �。�2)證明fx)為減函數(shù);若函數(shù)fx)在〔-3,3)上總有fx)≤6成立,試確定f(1)應(yīng)滿足的條件;

  (3)解關(guān)于x的不等式,(n是一個(gè)給定的自然數(shù),a<0.)

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