題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)滿足:對于任意實數(shù),都有恒成立,且當(dāng)時,恒成立;
(1)求的值,并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù);
(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)(其中)有三個零點,求的取值范圍.
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[例] 定義在R上的函數(shù),,當(dāng)x>0時,,且對任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).
(1)求證:f(0)=1;
(2)求證:對任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍.
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