例3． 若.求的取值范圍. 錯解 移項得.兩邊平方得 即 分析:忽略了滿足不等式的在第一象限.上述解法引進(jìn)了. 正解:即.由得 ∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有恒成立，且當(dāng)時，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；

(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若函數(shù)(其中)有三個零點,求的取值范圍.

 

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例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當(dāng)x＞0時，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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[例] 定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求證：f（0）=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；

（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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