已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱. (Ⅰ)求b的值, (Ⅱ)若在處取得最小值.記此極小值為.求的定義域和值域. 解: (Ⅰ).因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱. 所以.于是 知... (ⅰ)當(dāng)c 12時..此時無極值. (ii)當(dāng)c<12時.有兩個互異實根,.不妨設(shè)＜.則＜2＜. 當(dāng)x＜時.. 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù), 21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)＜x＜時..在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù); 當(dāng)時..在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 所以在處取極大值.在處取極小值. 因此.當(dāng)且僅當(dāng)時.函數(shù)在處存在唯一極小值.所以. 于是的定義域為.由 得. 于是 . 當(dāng)時.所以函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).故的值域為 21世紀(jì)教育網(wǎng) 【查看更多】

 

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（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

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