數(shù)學(xué)公式變形要講究“三有 數(shù)學(xué)公式教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.為了理解公式的內(nèi)在本質(zhì).就要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?但要講究“三有 .即:變之有用.變之有規(guī).變之有益 1公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實(shí)用的價(jià)值.一個(gè)公式的等價(jià)變形往往有多種.教學(xué)中應(yīng)擇其有用的變形.以提高應(yīng)用公式的效能 2數(shù)學(xué)公式變形的方法多種多樣.揭示數(shù)學(xué)公式變形的一般規(guī)律對(duì)深化公式教學(xué)會(huì)有積極的意義由于公式中的字母可以代表數(shù).式.函數(shù)等有數(shù)學(xué)意義的式子.因此可以根據(jù)需要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理.或代換.或迭代.或取特殊值等等 3公式變形不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的拓寬.而且在變形過程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn).充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能.使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì) 例如對(duì)于公式= 變形一:用-β代換β得到 = 用α＝45°代入得到 變形二:當(dāng)α＝β時(shí).tan2α＝ 當(dāng)α＝π時(shí).tan(π+β)＝tanβ 當(dāng)α＝2π時(shí).用-β代換β時(shí) tan(2π-β)＝-tanβ (用特殊值代入原公式是公式變形.發(fā)現(xiàn)新.舊公式之間關(guān)系所常用的辦法) 變形三:tan(α+β+γ)＝ 由此引申為 α+β+γ＝kπ(k∈Z)tanα+tanβ+tanγ＝tanαtanβtanγ (對(duì)原公式進(jìn)行類比推廣是一種常用公式變形的方法) (注意到原公式是涉及tanαtanβ.tanα+tanβ.tan(α+β).1的一個(gè)方程.因此從方程觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行變形更是一種行之有效的變形辦法.由此產(chǎn)生逆變公式.整體變換公式等等) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
23
，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

查看答案和解析>>

17、高一（2）班共有40名學(xué)生，每次考試數(shù)學(xué)老師總要統(tǒng)計(jì)成績(jī)?cè)?5-100分，60-85分和60分以下的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，請(qǐng)你填寫數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的一個(gè)程序，并畫出框圖．

查看答案和解析>>

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
2
3
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
11階楊輝三角

查看答案和解析>>

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；

（2）若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；

（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；

（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。

 

查看答案和解析>>

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
第0行1………………………………第1斜列
第1行11……………………………第2斜列
第2行121…………………………第3斜列
第3行1331………………………第4斜列
第4行14641……………………第5斜列
第5行15101051…………………第6斜列
第6行1615201561………………第7斜列
第7行172135352171……………第8斜列
第8行18285670562881…………第9斜列
第9行193684126126843691………第10斜列
第10行1104512021025221012045101……第11斜列
第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
11階楊輝三角

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案