題目列表(包括答案和解析)
一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸,且每小時通過管道向所管轄區(qū)域供水
千噸.
(1)多少小時后,蓄水池存水量最少?
(2)當蓄水池存水量少于3千噸時,供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當日出現(xiàn)這種情況的時間有多長?
【解析】第一問中(1)設小時后,蓄水池有水
千噸.依題意,
當
,即
(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸
第二問依題意, 解得:
解:(1)設小時后,蓄水池有水
千噸.………………………………………1分
依題意,…………………………………………4分
當,即
(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分
(2)依題意, ………………………………………………3分
解得:. …………………………………………………………………3分
所以,當天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況
如圖,,
,…,
,…是曲線
上的點,
,
,…,
,…是
軸正半軸上的點,且
,
,…,
,…
均為斜邊在
軸上的等腰直角三角形(
為坐標原點).
(1)寫出、
和
之間的等量關系,以及
、
和
之間的等量關系;
(2)求證:(
);
(3)設,對所有
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】第一問利用有,
得到
第二問證明:①當時,可求得
,命題成立;②假設當
時,命題成立,即有
則當
時,由歸納假設及
,
得
第三問
.………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增,所以當
時,
最大為
,即
解:(1)依題意,有,
,………………4分
(2)證明:①當時,可求得
,命題成立;
……………2分
②假設當時,命題成立,即有
,……………………1分
則當時,由歸納假設及
,
得.
即
解得(
不合題意,舍去)
即當時,命題成立. …………………………………………4分
綜上所述,對所有,
. ……………………………1分
(3)
.………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增,所以當
時,
最大為
,即
.……………2分
由題意,有.
所以,
如圖,已知點和單位圓上半部分上的動點B.
(1)若,求向量
;
(2)求的最大值.
【解析】對于這樣的向量的坐標和模最值的求解,利用建立直角坐標系的方法可知。
第一問中,依題意,,
,
因為,所以
,即
,
解得,所以
第二問中,結合三角函數(shù)的性質得到最值。
(1)依題意,,
(不含1個或2個端點也對)
,
(寫出1個即可)
因為,所以
,即
,
解得,所以
.-
(2),
當
時,
取得最大值,
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