（2006•宣武區(qū)一模）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F．
（Ⅰ）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（Ⅱ）求直線A₁C與B₁F所成角的余弦值；
（Ⅲ）設P為面BCC₁B₁上的動點，且AP=

2

，試指出動點P的軌跡，并求出其軌跡所表示的曲線的長度．

（2003•海淀區(qū)一模）已知半圓x²+y²=4（y≥0），動圓與此半圓相切且與x軸相切
（Ⅰ）求動圓圓心軌跡，并畫出軌跡圖形
（Ⅱ）在所求軌跡曲線上求點P，使得點P與定點Q（0，6）的距離為5．

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．