等差.等比數(shù)列的重要性質(zhì), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 下列關(guān)于等差、等比數(shù)列的判斷,正確的是     (    )

    A.若對任意的都有(常數(shù)),則數(shù)列為等差數(shù)列(

    B.?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列,也一定是等比數(shù)列

    C.若、均為等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列     

    D.對于任意非零實(shí)數(shù),它們的等比中項(xiàng)一定存在且為

 

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關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷:
①若a,b,c,d成等比數(shù)列,則a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列;
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{an}為常數(shù)列;
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=an-1(a∈R),則{an}為等差或等比數(shù)列;
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會有am=an(m≠n).
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
.(請將正確命題的序號都填上)

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(2011•江西模擬)已知數(shù)列{an},{bn}分別是等差、等比數(shù)列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4
①求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn;
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
(n∈N),Rn=C1+C2+…+Cn,求Rn

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8、對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N).對自然數(shù)k,規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an).
(1)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n(n∈N),,試判斷{△an},{△2an}是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1,且滿足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(3)(理)對(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立?若存在,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,則請說明理由.

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已知等比數(shù)列的公比q>0,a1=
1
2
,且a1是3a2與2a3的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
21
2
+log2an(n∈N*
),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n為何值時(shí),Sn取得最大值?

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