21．已知(a2+1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2+)5的展開式的常數(shù)項(xiàng).而(a2+1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54.求a的值． 解:由(x2+)5.得 Tr+1＝C(x2)5-r()r＝()5-r·C·x.令Tr+1為常數(shù)項(xiàng).則20-5r＝0. 所以r＝4.常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16. 又(a2+1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n.由此得到2n＝16.n＝4. 所以(a2+1)4展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是中間項(xiàng)T3＝Ca4＝54.所以a＝±. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值；
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
∵m∈N*，∴m＝5時(shí)，x2的系數(shù)取最小值22，此時(shí)n＝3.
(2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時(shí)f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.

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（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值；
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
∵m∈N*，∴m＝5時(shí)，x2的系數(shù)取最小值22，此時(shí)n＝3.
(2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時(shí)f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.

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