題目列表(包括答案和解析)
如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,
,∴
面
, 又∵
面
,∴
,
由題設(shè)知,∴
=
,即
,
又∵, ∴
⊥面
, ∵
面
,
∴面⊥面
;
(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為
,
=1,由題意得,
=
=
,
由三棱柱的體積
=1,
∴=1:1, ∴平面
分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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