已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使

S

2 2

=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑，求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

）．若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心，半徑為4．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

已知點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，以P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點(diǎn)，且|CD|=2

10

．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點(diǎn)M，求

MC

•

MD

的值．