自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響. 用x_n表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

（Ⅰ）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）

（Ⅲ）設(shè)a＝2，b>0，c=1為保證對(duì)任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用x_n表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對(duì)任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．