有了開(kāi)放的意識(shí).加上方法指導(dǎo).開(kāi)放才會(huì)成為可能.開(kāi)放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行.其一是問(wèn)題本身的開(kāi)放而獲得新問(wèn)題.其二是問(wèn)題解法的開(kāi)放而獲得新思路.根據(jù)創(chuàng)造的三要素:“結(jié)構(gòu).關(guān)系.順序 .我們可以為學(xué)生構(gòu)建由“封閉 題“開(kāi)放 的如下框圖模式: (例1)已知,并且求證(下冊(cè)第12頁(yè)例7) 除教材介紹的方法外.根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征.改變一下考察問(wèn)題的角度.或同時(shí)對(duì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)作些調(diào)整.重新組合.可獲得如下思路:兩點(diǎn)的連線的斜率大于兩點(diǎn)的連線的斜率,b個(gè)單位溶液中有a個(gè)單位溶質(zhì).其濃度小于加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的濃度,在數(shù)軸上的原點(diǎn)和坐標(biāo)為1的點(diǎn)處.分別放置質(zhì)量為m.a的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心.位于分別放置質(zhì)量為m.b的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心的左側(cè)等. (例2)用實(shí)際例子說(shuō)明所表示的意義 給變量賦予不同的內(nèi)涵.就可得出函數(shù)不同的解釋.我們從物理和經(jīng)濟(jì)兩個(gè)角度出發(fā)給出實(shí)例.1.X表示時(shí)間.y表示速度.開(kāi)始計(jì)時(shí)后質(zhì)點(diǎn)以10/s的初速度作勻加速運(yùn)動(dòng).加速度為2m/s2.5秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以20/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng).10秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以-2m/s2的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng).直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到20秒末停下. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,年編號(hào)為,年編號(hào)為,…,年編號(hào)為.?dāng)?shù)據(jù)如下:

年份(

10

人數(shù)(

11

13

14

17

22

30

31

(1)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于人的概率;

(2)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值。

 

【解析】(1)設(shè)考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的事件為A則P(A)=1-=      (4’)

(2)由已知數(shù)據(jù)得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55(7’)

=,                   (9’)

 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2                           (10’)

則第8年的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差的絕對(duì)值為

 

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壯懷激烈千古恨 初出茅廬志已衰

  繼薩凱里之后,大概又過(guò)了半個(gè)世紀(jì).歐洲“數(shù)學(xué)之王”高斯的至友匈牙利數(shù)學(xué)家伏爾夫剛·鮑里埃,終身從事證明“第五公設(shè)”的研究,由于心血耗盡,毫無(wú)成效,便懷著沉重的心情,給那酷愛(ài)數(shù)學(xué)的兒子亞諾什·鮑耶(1802~1860)寫信,希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”.他忠告兒子說(shuō):“投身于這一貪得無(wú)度地吞人們的智慧、精力和心血的無(wú)底洞,白花時(shí)間在上面,一輩子也證不出這個(gè)命題來(lái).”他滿腹心酸地寫到:“我經(jīng)過(guò)了這個(gè)毫無(wú)希望的夜的黑暗,我在這里面埋沒(méi)了人生的一切亮光、一切歡樂(lè)和一切希望.”最后告誡自己心愛(ài)的兒子說(shuō):“若再癡戀這一無(wú)止無(wú)休的勞作,必然會(huì)剝奪你生活的一切時(shí)間、健康、休息和幸福!”但是,年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無(wú)底洞”覓求真知的探索者.他認(rèn)真吸取前人失敗的教訓(xùn),初出茅廬就大顯身手.小鮑耶匠心獨(dú)運(yùn),大膽創(chuàng)新,決然將“第五公設(shè)”換成他自身的否定.從“三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°”這一令人瞠目結(jié)舌的假設(shè)出發(fā),建立起一套完整協(xié)調(diào)、天衣無(wú)縫的新幾何體系.小鮑耶滿懷激情地將自己的科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)向父親報(bào)捷.老伏爾夫剛以之見(jiàn)教于至友高斯,不久,高斯復(fù)信鮑里埃,信中寫到:“如果我一開(kāi)始便說(shuō)我不能稱贊這樣的成果,你一定會(huì)感到驚訝.但是,我不能不這樣說(shuō),因?yàn)榉Q贊這些成果就等于稱贊我自己.令郎的這些工作,他走過(guò)的路,以及所獲得的成果,跟我過(guò)去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣.”高斯在回信結(jié)尾還開(kāi)誠(chéng)布公地提到:“我自己的著作,盡管寫好的只是一部分,我本來(lái)也想發(fā)表,因?yàn)槲遗乱承┤说暮奥,現(xiàn)在,有了朋友的兒子能夠這樣寫下來(lái),免得他與我一樣湮沒(méi),那是使我非常高興的.”這位當(dāng)代數(shù)學(xué)大師恐怕做夢(mèng)也沒(méi)想到,他這封推心置腹的信,竟會(huì)一舉撞毀初露鋒芒的數(shù)壇新星!

  高斯的復(fù)信給小鮑耶帶來(lái)意想不到的毀滅性打擊.躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為高斯動(dòng)用自己擁有的崇高權(quán)威來(lái)壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán).為此,他痛心疾首,認(rèn)為自己心血澆灌出來(lái)的成果和嘔心瀝血的辛勤工作,竟得不到大家的理解、支持和同情.于是郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究.

1.對(duì)于“數(shù)學(xué)之王”高斯給鮑耶的回信,你有什么看法呢?如果你是高斯,你該怎樣回信?

2.躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為“高斯動(dòng)用自己擁有的崇高權(quán)威來(lái)壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)”,進(jìn)而“郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究”.你又有何看法呢?假如你是鮑耶,你又該怎么做呢?

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改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2010年編號(hào)為10據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
b
x+
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x

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改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值.
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-b
.
x

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(2011•黑龍江一模)改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2010年編號(hào)為10.?dāng)?shù)據(jù)如下:
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
,并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.

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