如果△ABC的一個外角等于1500.且∠B＝∠C.則∠A＝ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
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如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合）時，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個定點(diǎn)？如果是，請給出證明，并指出是哪個定點(diǎn)；如果不是，請說明理由．

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如圖所示，△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E使BE=BD，連接DE精英家教網(wǎng)
（1）請你寫出圖中的一個等腰三角形（除△ABC外，不必說明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出圖中CE的長嗎？試試看；
（3）把“CD是AB邊上的高”改成什么條件仍能使（1）（2）成立？

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（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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如圖，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請你探究線段DE與AM之間的關(guān)系．精英家教網(wǎng)
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．
①畫出將△ACM繞某一點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；
②∠BAC=90°（如圖）

附加題：如圖，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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27、將一副直角三角板DEF按如圖1擺放，使直角頂點(diǎn)D落在等腰Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)上，DF，DE分別與AB，AC交于點(diǎn)M，N；
（1）如果把圖1中的△DCN繞點(diǎn)D順時方向旋轉(zhuǎn)180o，得到圖2，在不添加任何輔助線的情況下，圖2中除△DCN≌△DBG外，你還能找到一對全等的三角形嗎？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（2）將三角板DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)M，N分別在AB，AC上時，線段BM，CN，MN之間有一個確定的等量關(guān)系．請你寫出這個關(guān)系式（不需證明）；
②如圖3當(dāng)點(diǎn)M，N分別在BA，AC的延長線上時，①的關(guān)系式是否仍然成立？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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