給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-

1

2

；
②過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有（請寫出你認(rèn)為正確的命題的序號）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（

2

-1），則橢圓的方程為______．