題型1:統(tǒng)計(jì)概念及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 例1．為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡.就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō).下列說(shuō)法正確的是( ) A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D．樣本容量是100 解析:這個(gè)問(wèn)題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.因此應(yīng)選D. 答案:D 點(diǎn)評(píng):該題屬于易錯(cuò)題.一定要區(qū)分開(kāi)總體與總體容量.樣本與樣本容量等概念. 例2．今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本.問(wèn):① 總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體不是在第1次未被抽到.而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個(gè)抽樣過(guò)程中.個(gè)體被抽到的概率是多少? 解析:(1).(2).(3). 點(diǎn)評(píng):由問(wèn)題(1)的解答.出示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.問(wèn)題( 2 )是本講難點(diǎn).基于此.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性. 題型2:系統(tǒng)抽樣 例3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī).請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本. 解析:(1)隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1.2.3.-.1003． (2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體.剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除.然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行． 點(diǎn)評(píng):總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等.也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是.所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等.都是. 例4．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體.隨機(jī)編號(hào)為0.1.2.-.99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組.組號(hào)依次為1.2.3.-.10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本.規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m.那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6.則在第7組中抽取的號(hào)碼是 . 剖析:此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多.因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可. ∵m=6.k=7.m+k=13.∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63. 答案:63 點(diǎn)評(píng):當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣.采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行. 題型3:分層抽樣 例5．某單位最近組織了一次健身活動(dòng).活動(dòng)分為登山組和游泳組.且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中.青年人占42.5%.中年人占47.5%.老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的.且該組中.青年人占50%.中年人占40%.老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度.現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定 (Ⅰ)游泳組中.青年人.中年人.老年人分別所占的比例, (Ⅱ)游泳組中.青年人.中年人.老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù). 解析:(Ⅰ)設(shè)登山組人數(shù)為.游泳組中.青年人.中年人.老年人各占比例分別為a.b.c.則有.解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中.青年人.中年人.老年人各占比例分別為40%. 50%.10%. (Ⅱ)游泳組中.抽取的青年人數(shù)為(人), 抽取的中年人數(shù)為50%＝75(人), 抽取的老年人數(shù)為10%＝15(人). 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算.以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 例6．甲校有3600名學(xué)生.乙校有5400名學(xué)生.丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況.計(jì)劃采用分層抽樣法.抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本.應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A．30人.30人.30人 B．30人.45人.15人 C．20人.30人.10人 D．30人.50人.10人 解析:B, 點(diǎn)評(píng):根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比.最終得到每層中學(xué)生人數(shù). 題型4:綜合問(wèn)題 例7．某公司在甲.乙.丙.丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè).120個(gè).180個(gè).150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況.需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本.記這項(xiàng)調(diào)查為①,在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn).要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況.記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①.②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A．分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.分層抽樣法 分析:此題為抽樣方法的選取問(wèn)題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣,當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí).宜采用分層抽樣,當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí).宜采用隨機(jī)抽樣. 依據(jù)題意.第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法.第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故選B. 答案:B (2)(2005湖北卷理第11題.文第12題)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人.其中一年級(jí)108人.二.三年級(jí)各81人.現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查.考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí).將學(xué)生按一.二.三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1.2.-.270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí).將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1.2.-.270.并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7.34.61.88.115.142.169.196.223.250, ②5.9.100.107.111.121.180.195.200.265, ③11.38.65.92.119.146.173.200.227.254, ④30.57.84.111.138.165.192.219.246.270, 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中.正確的是 ( ) A．②.③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②.④都不能為分層抽樣 C．①.④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①.③都可能為分層抽樣 解析:D. 點(diǎn)評(píng):采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來(lái)定. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）（lg2）2+lg5•lg20-1
（2）化簡(jiǎn)lg
2
+lg
5
+log3
3
．

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（2012•浙江模擬）平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱(chēng)為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（2，1）且法向量為
n
=(-1，2)的直線（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為
n
=(-1，2，1)的平面（點(diǎn)法式）方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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（2008•南京模擬）函數(shù)f （x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （
x
2
），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（
1
2k
，
1
2k-1
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=
5
3×2n
，x=
1
2n-1
，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
12-m
9×22n+1
12-m
9×22n+1
．（用最簡(jiǎn)形式表示）

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設(shè)P=1+5（x+1）+10（x+1）2+10（x+1）3+5（x+1）4+（x+1）5，化簡(jiǎn)后P=（　�。�

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“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車(chē)，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出酒后駕車(chē)者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車(chē)者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通過(guò)喝茶降解體內(nèi)酒精濃度，但李時(shí)珍就曾指出酒后喝茶傷腎．為研究長(zhǎng)期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān)，某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果，并說(shuō)明理由．
沒(méi)有腎損傷 有腎損傷
長(zhǎng)期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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